一个数字截取引发的精度问题(四)

做前端的都感觉JS这语言巨坑无比,兼容性让你摸不到头脑。一些初学者遇到:

0.1 + 0.2 = 0.30000000000000004

都会觉得这JS太TM坑了,一个小数计算都不会。可是我想说,这”锅”JS不背!其实和JS采用的数值存储 IEEE754 规范有关,
所有采用此规范的语言都会有此问题并不是JS的”锅”。

IEEE754

IEEE浮点数算术标准(IEEE 754)是最广泛使用的浮点数运算标准,为许多CPU与浮点运算器所采用,单精确度(32位)、双精确度(64位)、延伸单精确度(43位以上,很少使用)与延伸双精确度(79位元以上,通常以80位元实做)

计算机中是用有限的连续字节保存浮点数的。 JS采用64位(双精度)存储数据,在 IEEE 标准中,浮点数是将所有二进制位分割为特定宽度的符号域(S),指数域(E)和尾数域(F)三个域, 其中保存的值分别用于表示给定二进制浮点数中的符号,指数和尾数。

根据国际标准IEEE 754,任意一个二进制浮点数V可以表示成下面的形式:

V = (-1)^s×M×2^E
  1. (-1)^s表示符号位,当s=0,V为正数;当s=1,V为负数。
  2. M表示有效数字,大于等于1,小于2,但整数部分的1可以省略。
  3. 2^E表示指数位。

    对于十进制的5.25对应的二进制为:101.01,相当于:1.0101*2^2。所以,S为0,M为1.0101,E为2。
    -5.25=-101.01=-1.0101*2^2。所以S为1,M为1.0101,E为2。

复习一下十进制转2进制

口诀

整数部分除2取余,由下到上;小数部分乘2取整,由上到下。

0.1 在计算机中如何存储?

首先 0.1 转化为二进制:0.000110011(0011循环)套用公式可得:

(-1)^0*1.1001*2^-4

所以 s:0,M:1.1001(循环1001),E:-4。

由于小数位仅储存 52bit, 储存时会将超出精度部分进行”零舍一入”,

无限精确值:

1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001

实际储存值:

1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1010

此处精度已经丢失一次。最后0.1实际存储为:

0.0001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1010

同理计算出0.2的实际存储值(同样也存在精度丢失):

0.001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1010

两数相加得:

0.01001100110011001100110011001100110011001100110011001110

再转为十进制:0.30000000000000004。

在线转换工具:http://tool.oschina.net/hexconvert。

参考:

https://www.web-tinker.com/article/20035.html

http://www.mallocfree.com/interview/c-5-float.htm

https://zh.wikipedia.org/zh-hans/%E4%BA%8C%E8%BF%9B%E5%88%B6

http://2ality.com/2012/04/number-encoding.html

http://zencode.in/1.%E6%B5%AE%E7%82%B9%E6%95%B0%E5%8A%A0%E5%87%8F%E9%97%AE%E9%A2%98.html

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